Matemática básica Ejemplos

$\frac{9 y^{2}}{y^{2 + 2 y + 1}} \div \frac{36 y}{y^{2 - 1}}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{9 y^{2}}{y^{2 + 2 y + 1}} \cdot \frac{y^{2 - 1}}{36 y}$

Paso 2

Combinar.

$\frac{9 y^{2} y^{2 - 1}}{y^{2 + 2 y + 1} (36 y)}$

Paso 3

Multiplica $y^{2}$ por $y^{2 - 1}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1

Mueve $y^{2 - 1}$ .

$\frac{9 (y^{2 - 1} y^{2})}{y^{2 + 2 y + 1} (36 y)}$

Paso 3.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{9 y^{2 - 1 + 2}}{y^{2 + 2 y + 1} (36 y)}$

Paso 3.3

Resta $1$ de $2$ .

$\frac{9 y^{1 + 2}}{y^{2 + 2 y + 1} (36 y)}$

Paso 3.4

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{9 y^{3}}{y^{2 + 2 y + 1} (36 y)}$

Paso 4

Multiplica $y^{2 + 2 y + 1}$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1

Mueve $y$ .

$\frac{9 y^{3}}{y \cdot y^{2 + 2 y + 1} \cdot 36}$

Paso 4.2

Multiplica $y$ por $y^{2 + 2 y + 1}$ .

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Paso 4.2.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$\frac{9 y^{3}}{y^{1} y^{2 + 2 y + 1} \cdot 36}$

Paso 4.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{9 y^{3}}{y^{1 + 2 + 2 y + 1} \cdot 36}$

Paso 4.3

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{9 y^{3}}{y^{1 + 2 y + 3} \cdot 36}$

Paso 4.4

Suma $1$ y $3$ .

$\frac{9 y^{3}}{y^{2 y + 4} \cdot 36}$

Paso 5

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 5.1

Cancela el factor común de $9$ y $36$ .

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Paso 5.1.1

Factoriza $9$ de $9 y^{3}$ .

$\frac{9 (y^{3})}{y^{2 y + 4} \cdot 36}$

Paso 5.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.1.2.1

Factoriza $9$ de $y^{2 y + 4} \cdot 36$ .

$\frac{9 (y^{3})}{9 (y^{2 y + 4} \cdot 4)}$

Paso 5.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{9 y^{3}}{9 (y^{2 y + 4} \cdot 4)}$

Paso 5.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{y^{3}}{y^{2 y + 4} \cdot 4}$

Paso 5.2

Cancela el factor común de $y^{3}$ y $y^{2 y + 4}$ .

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Paso 5.2.1

Factoriza $y^{2 y + 4}$ de $y^{3}$ .

$\frac{y^{2 y + 4} y^{3 - (2 y + 4)}}{y^{2 y + 4} \cdot 4}$

Paso 5.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.2.1

Factoriza $y^{2 y + 4}$ de $y^{2 y + 4} \cdot 4$ .

$\frac{y^{2 y + 4} y^{3 - (2 y + 4)}}{y^{2 y + 4} (4)}$

Paso 5.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{y^{2 y + 4} y^{3 - (2 y + 4)}}{y^{2 y + 4} \cdot 4}$

Paso 5.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{y^{3 - (2 y + 4)}}{4}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{y^{3 - (2 y) - 1 \cdot 4}}{4}$

Paso 6.1.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{y^{3 - 2 y - 1 \cdot 4}}{4}$

Paso 6.1.3

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$\frac{y^{3 - 2 y - 4}}{4}$

Paso 6.2

Resta $4$ de $3$ .

$\frac{y^{- 2 y - 1}}{4}$